2013.03.21

Probleme 8

1. Se citesc de la tastaturǎ doi vectori cu elemente numere întregi de dimensiuni n, respectiv m. Sǎ se numere câte elemente din al doilea vector sunt strict mai mici decât toate elementele din primul vector. Dacă nu exista nici un element cu proprietatea dată se va afişa mesajul :  „ Nici o solutie. ”

2. A fost odată ca niciodată, a fost un cangur care creştea într-un an precum alţii în zece. Într-o zi a început să facă sărituri. Şi a sărit pentru început 7 metri. A doua zi a sărit, în plus faţă de ziua precedentă, de zece ori mai mult. În a  treia zi a reuşit să sară, în plus faţă de prima zi, de zece ori mai mult decât în ziua a doua.  În a patra zi a sărit, în plus faţă de prima zi, de zece ori mai mult decât în ziua a treia.  Şi tot aşa mai departe. Scrieţi un program care calculează câţi metri  a sărit cangurul, în  total, în n zile. Exemplu: pentru n=3 se va afişa 861 m.                                                                                      (ONI Focşani 2003 cl.a V-a)



3. La un concurs de matematică participă elevi din mai multe şcoli din diferite oraşe. Pentru a se putea deosebi între ele lucrările lor, fiecare lucrare este codificată printr-un număr natural cu 3 cifre, să zicem abc, unde a este codul oraşului, b este codul şcolii din oraşul a iar c este codul unui elev din şcoala b din oraşul a. Ex.: lucrarea cu codul 328 este lucrarea elevului cu codul 8 de la şcoala cu codul 2 din oraşul cu codul 3. Se cunosc: un cod (al lucrării unui elev H, prietenul nostru), numărul n de lucrări şi codurile acestora. Cerinţă: Se cere să se rezolve cerinţele:

a)    Verificaţi dacă H este premiant sau nu.

b)     Determinaţi numărul de premii luate de elevii din oraşul lui H   

c)   Determinaţi numărul de premii luate de elevii din şcoala lui H   

           Exemplu: date de intrare  codH 123 n=4  133 221 123 125        Date de ieşire  a) da b) 3 c) 2

            (OJI, clasa a V-a, februarie 2004)



4. Se introduc n numere în calculator. Să se rearanjeze elementele din şir astfel încât primul element al şirului dat să apară pe ultima poziţie. Exemplu: Date de intrare: n=3 numere: 1 2 3 Date de ieşire: 2 3 1.



5. Într-o închisoare cu n celule se află, la un moment dat, n deţinuţi. Se ia hotărârea să fie eliberaţi anumiţi deţinuţi, alegerea lor făcându-se într-un mod special. În închisoarea aceea erau tot n gardieni. Procedeul de determinare a deţinuţilor ce vor fi eliberaţi este următorul: gardianul k pleacă de la celula k şi mergând din k în k celule, schimbă starea uşilor pe la care trece,1<=k<=n. În final anumite celule vor rămâne deschise, deţinuţii respectivi fiind eliberaţi. Puteţi afla care? Iniţial toate uşile sunt închise. Exemplu: n=50 vor fi eliberati cei din celulele 1  4  9  16  25  36  49.
 Fiecare problema are 7 puncte. Termen de trimitere ora 23:30 pe yahoo si in caz ca nu merge pe gmail.
   

2013.03.20

Probleme 9

1. Se citeşte n şi şirul de n valori reale ordonate crescător.  Să se determine distanţa maximă între două elemente consecutive din şir.

Exemplu: Pentru n=10 si numerele 12, 15, 18, 23, 29, 37, 41, 43, 51, 55, se va afisa 8.


2. Se citesc m, n numărătorul şi numitorul unei fracţii. Să se simplifice  această fracţie.

Exemplu: Pentru m=120 si n=560, se va afisa 3/14.

3. Se citesc n numere naturale. Sa se afiseze ce mai mare numar prim si de cate ori apare el.

Exemplu: n=10 si numerele 37, 37, 87, 41, 41, 52, 41, 7, 9, 8, se va afisa 41 si 3.



4. Un numar se numeste aproape prim daca poate fi scris ca produs de 2 numere prime distincte.
Se citesc n numere naturale cu maxim 4 cifre fiecare. Sa se determine cate dintre ele sunt aproape prime.


Termen de trimitere: ora 23:39.

2013.03.19

Probleme 7

 

1)    La o cură de slăbire de k zile se înscriu n persoane, fiecare cu greutatea g(i). Ştiind că greutatea ideală este mai mare sau egală cu a şi mai mică sau egală cu b, iar persoanele urmează tratamente diferite astfel: cei sub greutate ideală se îngraşă 1 kg pe zi, cei peste greutatea ideală slăbesc 1 kg pe zi, cei cu greutatea ideală îşi păstrează greutatea, aflaţi a) numărul de persoane cu greutate ideală la începutul tratamentului ; b) numărul persoanelor cu greutate ideală după cele k zile de tratament. Exemplu: n=10 k=7 a=40 b=50 şi 38 41 48 50 54 58 60 42 32 45 se va afişa a) 5 persoane b) 7 persoane.      (InfoStar Aiud 1998 clasa a VI-a)

 

2)    Moş Crăciun soseşte în mijlocul copiilor oferind fiecărui copil un cadou cu o anumită valoare (numărul copiilor se citeşte de la tastatură, precum şi valorile cadourilor, în lei). Să se spună:

            -cât a cheltuit Moşul pentru cumpărarea cadourilor (în moşi, 1 leu=6 moşi)

            -dacă Moşul are sau nu un copil preferat, adică dacă există un copil al cărui cadou să aibă valoarea mai mare decât suma valorilor cadourilor tuturor celorlalţi copii. Dacă există, afişaţi DA, urmat de indicele copilului, în caz contrar afişaţi NU. Exemplu: dacă n=5    valori cadouri: 10  50  6  5  20, se va afişa: Mosul a cheltuit 546 mosi       DA  2                                                                      (InfoStar, Aiud 1995 clasa a VI-a)

 

3)    Un pitic vrea să urce o scară care are n trepte de înălţimi date, ordonate crescător. Înălţimile treptelor sunt în cm şi sunt valori întregi. Acolo unde diferenţa între două trepte consecutive este de 1 cm piticul urcă fără dificultăţi, unde diferenţa este mai mare decât 1 cm piticul trebuie să ia o pastilă care îi dă putere să sară pe treapta următoare. Cunoscând înălţimile treptelor, prima fiind obligatoriu 0, piticul vrea să afle care este numărul minim de pastile de care are nevoie pentru a urca scara şi de asemenea care este cea mai mare diferenţă dintre două trepte consecutive. Exemplu: pentru n=9  şi înălţimile treptelor 0 3 4  6 7 10 19 20 21, se va afişa: numar minim de pastile =4   diferenta maxima=9   (InfoStar, Aiud 1996 clasa a VI-a)

 

4)    Într-o clasă sunt x copii. Aceştia merg într-o piaţă în care sunt n vânzători de mere. Se citeşte de la tastatură numărul de mere ale fiecărui vânzător. Copiii vor cumpăra mere doar de la vânzătorii care au cel puţin 3 mere pentru fiecare copil. Câţi vănzători îndeplinesc această condiţie?  Exemplu: Date de intrare: x=25 (numărul de copii) n=5 (numărul de vânzători) 280  456  78   50   75 Date de ieşire: 4 (vânzători) (P.N.C. Bucureşti, Cupa Mărţişor 2005.)

  

Problemele se pot trimite pana la ora 23:30. Succes! Fiecare problema are 7 puncte.

 

2013.03.18

Probleme 6

1. Se citeste un numar natural p reprezentand perimetrul unui triunghi. Afisati toate tripletele de numere naturale care pot fi lungimile laturilor triunghiului de perimetru p. Exemplu: Daca p=10, solutii posibile sunt: 2 4 4 3 3 4

2. Afisati toate numerele naturale de forma abba care sunt divizibile cu un numar natural n citit de la tastatura.

3. Se citeste un numar natural k. Gasiti toate perechile de numere x si y cu proprietatea ca x*x-y*y=k. Exemplu: Pentru k=15 exista 2 perechi (8,7) si (4,1).

4. Sa se scrie un program care afiseaza tabla inmultirii de la 1 la 10.

2013.03.17

Probleme 5

1. Se citeste un numãr natural n. Sa se afiseze n pãtrate ca in exemplu:
pentru n=3 se vor afisa:
1
2 2
2 2
3 3 3
3 3 3
3 3 3

2. Se citeste un numãr natural n. Sa se afiseze n triunghiuri ca in exemplu:
pentru n=3 se vor afisa:
1
2
2 2
3
3 3
3 3 3

3. Se citeste numarul natural n. Afisati in ordine crescatoare numerele de la 1 la n*n pe n randuri a cate n numere fiecare.
Exemplu: pentru n=4 se afiseaza
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

4. Pentru un numar natural n citit de la tastatura sa se afiseze n*n numere astfel:
1 2 3 ... n
2 3 4 ... n+1
3 4 5 ... n+2
......
n n+1 n+2 ... 2n-1


Fiecare problema are 5 puncte. Termen de trimitere, 17.03.2013, ora 19.

16.03.2013

Probleme 4

1. La un concurs de informatica participa n concurenti din judete si scoli diferite, din fiecare scoala participa cel mult un copil de la fiecare clasa. Fiecare concurent primeste la inscriere un ID de forma abc, unde a reprezinta judetul, b reprezinta scoala (din judetul a) si c reprezinta clasa. De exemplu, unul dintre copii are ID-ul 456, unde 4 este judetul, 5 este scoala si 6 este clasa.
Se stie ca avem cel mult 9 judete si din fiecare judet participa cel mult 9 scoli.
Se cere:
a. Numarul de participanti din clasa c, unde c este dat de la tastatura.
b. Numarul de participanti ce sunt in scoala cu primul concurent.
c. Numarul de concurenti de clasa a 6-a din judetul j, unde j este dat de la tastatura.

Exemplu:
Pentru n=10 si ID-urile: 123, 124, 134, 136, 236, 234, 244, 256, 276, 126.
a. Pentru c=4 se va afisa 4.
b. Se va afisa 3
c. Pentru j=2, se va afisa 5.

Punctajul este 4 pentru fiecare subpunct.

2. Se da un sir terminat la intalnirea primului numar egal cu 0. Numerele sunt date in ordine crecatoare, cu excepta numarului 0. Sa se determine numarul de numere cuprinse intre primul numar impar si ultimul numar impar citit, inclusive cele doua numere impare.

Exemplu:
a) Pentru sirul 2 6 8 11 13 14 15 16 19 20 24 28 0, se va afisa 6.
b) Pentru sirul 1 3 5 7 9 20 23 0, se va afsa 7.


Punctajul este 4 pentru fiecare subpunct.

Rezolvarile vor fi trimise astazi, 16.03.2013, pana la ora 17:30. Urmatoarele probleme vor fi postate duminica 17.03.2013.

2013.03.15

Probleme 3

1. La un concurs de atletism participa n concurenti. Proba evaluate este cea de 100 m garduri. Cunoscand timpii de parcurgere a distantei de 100 metri pentru fiecare din cei n concurenti, sa se determine care este timpul in mediu inregistrat, precum si timpul minim obtinut si numarul de concurenti care l-au inregistrat.

Exemplu:
Pentru n=10 si timpii 10, 12, 15, 12, 13, 15, 15, 10, 10, 12, se va afisa  12.4 (timpul mediu), 10 (timpul mediu) si 3 (numarul de concurenti care au obtinut timpul minim).

Punctaj: timpul mediu 4 puncte, timpul minim 4 puncte si numarul de concurenti care au obtinut timpul minim 2 puncte.


Termen de trimitere a problemei: ora 23:30


2. Sa consideram un sistem de coordonate in plan si numerele naturale nenule plasate in forma de scara ca in figura de mai jos:

Observati ca numerele 1 2 3 4 sunt plasate pe axa Ox (coordonatele lor fiind in ordine (0,0), (1,0), (2,0), (3,0)). Numerele 5 6 7 8 sunt plasate deasupra, pe ordonata 1, avand in ordine abscisele 4, 3, 2, 1. Numerele 9, 10, 11, 12 sunt plasate pe ordonata 2 si au, in ordine, abscisele 2, 3, 4, 5, etc.

Cerinta

Scrieti un program care sa determine abscisa si ordonata pozitiei in care este scris un numar natural nenul dat N.
Restrictii si precizari

• 1 < N <= 2000000000
  

Exemplu
Pentru n=15, se va afisa 4 3

20 puncte

Termen de trimitere a problemei: sambata 16.03.2013, ora 13:00


Problemele urmatoare le voi publica sambata ora 12.

2013.03.14

Probleme 2

1. Se sa un sir de nume terminat la intalnirea primului numar mai mare decat 100. Cate perechi de numere consecutive sunt egale. Exemplu: 12, 3, 3, 3, 4, 4, 121, se afiseaza 3. Problema de nota 5.

2. Se da n natural si un sir de n numere intregi. Determinati suma numerelor palindrom ce au prima cifra para. Exemplu: Pentru n=10 si sirul de nume 2341, 23432, 121, 22, 247, 924, 753, 392, 453, 1221 se va afisa 23454. Problema de nota 7.

3. Se da n natural. Determinati cel mai mic numar prim mai mare decat n. Exemplu: Pentru n=38, se afiseaza 41. Problema de nota 10.

Termen trimitere rezolvari ora 23:30.

2013.03.13

Probleme 1

1. Se da n natural si un sir de n numere intregi. Determinati suma ultimelor cifre pentru numerele citite. Exemplu: Pentru n=10 si sirul de nume 2341, 23451, 123, 23, 247, 924, 753, 392, 453, 1234 se va afisa 31. Problema de nota 5.

2. Se da n natural si un sir de n numere intregi. Determinati numarul de numere care au prima cifra para. Exemplu: Pentru n=10 si sirul de nume 2341, 23451, 123, 23, 247, 924, 753, 392, 453, 1234 se va afisa 5. Problema de nota 7.

3. Se da n natural si un sir de n numere intregi. Determinati numarul cu cea mai mare suma a cifrelor. Exemplu: Pentru n=10 si sirul de nume 2341, 23451, 123, 23, 247, 925, 753, 392, 453, 1234 se va afisa 925. Problema de nota 10.


Termen de trimitere ora 23:30.

Home

Bine ati venit pe sit-ul problema:)